The Maximal Number of 3-Term Arithmetic Progressions in Finite Sets in Different Geometries

Itai Benjamini, Shoni Gilboa

פרסום מחקרי: פרסום בכתב עתמאמרביקורת עמיתים

תקציר

Green and Sisask showed that the maximal number of 3-term arithmetic progressions in n-element sets of integers is ⌈ n2/ 2 ⌉ ; it is easy to see that the same holds if the set of integers is replaced by the real line or by any Euclidean space. We study this problem in general metric spaces, where a triple (a, b, c) of points in a metric space is considered a 3-term arithmetic progression if d(a, b) = d(b, c) = d(a, c) / 2. In particular, we show that the result of Green and Sisask extends to any Cartan–Hadamard manifold (in particular, to the hyperbolic spaces), but does not hold in spherical geometry or in the r-regular tree, for any r≥ 3.

שפה מקוריתאנגלית
עמודים (מ-עד)543-567
מספר עמודים25
כתב עתDiscrete and Computational Geometry
כרך69
מספר גיליון2
תאריך מקוון מוקדם4 פבר׳ 2022
מזהי עצם דיגיטלי (DOIs)
סטטוס פרסוםפרסום מקדים מקוון - 4 פבר׳ 2022

הערה ביבליוגרפית

Publisher Copyright:
© 2022, The Author(s), under exclusive licence to Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature.

טביעת אצבע

להלן מוצגים תחומי המחקר של הפרסום 'The Maximal Number of 3-Term Arithmetic Progressions in Finite Sets in Different Geometries'. יחד הם יוצרים טביעת אצבע ייחודית.

פורמט ציטוט ביבליוגרפי