The Collatz problem in Fp[x] and Fp[[x]]

Angelot Behajaina, Elad Paran

פרסום מחקרי: פרסום בכתב עתמאמרביקורת עמיתים


We study the analogue of the Collatz map in the polynomial ring Fp[x], for any prime number p, and the corresponding dynamical system. We show that every f∈Fp[x] is eventually periodic in this system, in a quadratic number of iterations in deg(f), and describe explicitly all corresponding cycles. This extends a result of Hicks, Mullen, Yucas and Zavislak, who studied the case p=2. We also study the Collatz map in the formal power series ring Fp[[x]], observe that in Fp[[x]] all but countably many power series generate divergent trajectories via iterations of this map, and characterize those power series that are eventually periodic.

שפה מקוריתאנגלית
מספר המאמר102265
עמודים (מ-עד)102265
מספר עמודים1
כתב עתFinite Fields and Their Applications
מזהי עצם דיגיטלי (DOIs)
סטטוס פרסוםפורסם - אוק׳ 2023

הערה ביבליוגרפית

Publisher Copyright:
© 2023 Elsevier Inc.

טביעת אצבע

להלן מוצגים תחומי המחקר של הפרסום 'The Collatz problem in Fp[x] and Fp[[x]]'. יחד הם יוצרים טביעת אצבע ייחודית.

פורמט ציטוט ביבליוגרפי