On recurrence coefficients for rapidly decreasing exponential weights

E. Levin, D. S. Lubinsky

פרסום מחקרי: פרסום בכתב עתמאמרביקורת עמיתים


Let, for example,W fenced(x) = exp fenced(- expk fenced(1 - x2)- α), x ∈ fenced(- 1, 1),where α > 0, k ≥ 1, and expk = exp fenced(exp fenced(... exp fenced())) denotes the kth iterated exponential. Let {} fenced(An) denote the recurrence coefficients in the recurrence relationxpn fenced(x) = An pn + 1 fenced(x) + An - 1 pn - 1 fenced(x)for the orthonormal polynomials {} fenced(pn) associated with W2. We prove that as n → ∞,frac(1, 2) - An = frac(1, 4) fenced(logk n)- 1 / α fenced(1 + o fenced(1)),where logk = log fenced(log fenced(... log fenced())) denotes the kth iterated logarithm. This illustrates the relationship between the rate of convergence to frac(1, 2) of the recurrence coefficients, and the rate of decay of the exponential weight at ± 1. More general non-even exponential weights on a non-symmetric interval fenced(a, b) are also considered.

שפה מקוריתאנגלית
עמודים (מ-עד)260-281
מספר עמודים22
כתב עתJournal of Approximation Theory
מספר גיליון2
מזהי עצם דיגיטלי (DOIs)
סטטוס פרסוםפורסם - פבר׳ 2007

הערה ביבליוגרפית

Funding Information:
Research supported by NSF Grant DMS0400446 and US-Israel BSF Grant 2004353. ∗Corresponding author. E-mail addresses: elile@openu.ac.il (E. Levin), lubinsky@math.gatech.edu (D.S. Lubinsky).

טביעת אצבע

להלן מוצגים תחומי המחקר של הפרסום 'On recurrence coefficients for rapidly decreasing exponential weights'. יחד הם יוצרים טביעת אצבע ייחודית.

פורמט ציטוט ביבליוגרפי