The Collatz problem in Fp[x] and Fp[[x]]

Angelot Behajaina, Elad Paran

نتاج البحث: نشر في مجلةمقالةمراجعة النظراء


We study the analogue of the Collatz map in the polynomial ring Fp[x], for any prime number p, and the corresponding dynamical system. We show that every f∈Fp[x] is eventually periodic in this system, in a quadratic number of iterations in deg(f), and describe explicitly all corresponding cycles. This extends a result of Hicks, Mullen, Yucas and Zavislak, who studied the case p=2. We also study the Collatz map in the formal power series ring Fp[[x]], observe that in Fp[[x]] all but countably many power series generate divergent trajectories via iterations of this map, and characterize those power series that are eventually periodic.

اللغة الأصليةالإنجليزيّة
رقم المقال102265
الصفحات (من إلى)102265
عدد الصفحات1
دوريةFinite Fields and Their Applications
مستوى الصوت91
المعرِّفات الرقمية للأشياء
حالة النشرنُشِر - أكتوبر 2023

ملاحظة ببليوغرافية

Publisher Copyright:
© 2023 Elsevier Inc.


أدرس بدقة موضوعات البحث “The Collatz problem in Fp[x] and Fp[[x]]'. فهما يشكلان معًا بصمة فريدة.

قم بذكر هذا